برنارد ريمان.. العالم الذي كرّس حياته لدراسة الرياضيات

يعد عالم الرياضيات الألماني برنارد ريمان من أهم الرياضيين البارزين والأكثر تأثيرًا في القرن الـ19، فقد قدم خلال حياته القصيرة العديد من الإنجازات العلمية في الرياضيات، ووضع أسس الطوبولجيا الحديثة، لذا فهو يعد من أهم العلماء الذين لهم بصمة هامة في علم الرياضيات، تعرف أكثر على مسيرته وأهم إنجازاته العلمية في هذا المقال.

من هو برنارد ريمان؟

جورج فريدريك برنارد ريمان هو عالم رياضيات ألماني ولد في 17 سبتمبر عام 1826 في مبيرسيلينز مملكة هانوفر، ويعتبر من أهم علماء الرياضيات في القرن الـ19.

تعتبر نظرية ريمان من أهم إنجازاته في مجال الهندسة. فقد قدم ريمان في هذه النظرية تصورا جديدا للفضاء، مؤسسا لمفهوم "الفضاء الريماني". كما أثبت ريمان حدسا رياضيا هاما يعرف باسم "فرضية ريمان"، لا يزال حله أحد أعظم التحديات في الرياضيات الحديثة.

لم تقتصر إنجازات برنارد ريمان على مجال الهندسة فقط، بل كان له دور بارز في تطوير الفيزياء أيضا. فقد ربط ريمان بين الرياضيات والفيزياء من خلال أبحاثه حول نظرية الجاذبية. كما ساهم ريمان في تطوير ميكانيكا الكم من خلال أبحاثه حول مفهوم "التكامل الريماني".

توفي برنارد ريمان عام 1866 عن عمر يناهز 39 عاما فقط، تاركا وراءه إرثا علميا غنيا يخلد اسمه في التاريخ، ويعتبر ريمان أحد أهم الرياضيين في القرن التاسع عشر، وأحد رواد الهندسة والفيزياء الحديثة، كما يعتبر ملهما للأجيال القادمة من الرياضيين والفيزيائيين.

نشأته وتعليمه

ولد برنارد ريمان في قرية بريسيلينز في ألمانيا، وقد ولد لعائلة محبة للعلم، ولكن فقيرة، فوالده كان قسًا فقيرًا، أما والدته فقد توفيت عندما كان صغيرًا، وتربى بين إخوته الخمسة.

كان ريمان طفلاً خجولًا، ويعاني من التواصل مع الآخرين، إلا أنه امتلك موهبة رياضية استثنائية، فقد كان يمتلك قدرات حسابية ممتازة مقارنة بسنه الصغير.

في عام 1840 سافر ريمان إلى هانوفر للعيش مع جدته، وهناك التحق بالمدرسة المتوسطة، إلا أن جدته توفيت بعد سنتين، لذا انتقل إلى مدرسة يوهانيوم لونيبورغ الثانوية، ودرس فيها الكتاب المقدس بشكل مكثف، ولكن كان تفكيره كله في الرياضيات، حتى إن أساتذته في المدرسة اندهشوا من قدراته على حل العمليات الرياضية المعقدة، بل كان غالبًا ما يتفوق عليهم في معرفته العلمية.

ترك دراسة اللاهوت من أجل الرياضيات

في عام 1846، وعندما كان يبلغ من العمر 19 عامًا، بدأ في دراسة فقه اللغة، واللاهوت ليصبح قسًا، ويساعد عائلته ماديًا، وبعد أن جمع والده ما يكفي من المال، أرسله إلى جامعة غوتنغن لدراسة اللاهوت، إلا أنه عندما وصل إلى الجامعة بدأ في دراسة الرياضيات، وتعلم على يد كارل فريدريش غاوس.

عندما قابل معلمه غاوس ريمان أوصاه بترك دراسة اللاهوت والاهتمام بدراسة الرياضيات، وبعد أن حصل ريمان على موافقة والده، انتقل إلى جامعة برلين عام 1847، وخلال فترة دراسته هناك تعلم على يد كبار علماء الرياضيات في عصره، ومنهم كارل جوستاف جاكوب جاكوبي، وبيتر جوستاف ليجون ديريشليت، وجاكوب شتاينر، وجوتولد آيزنشتاين وغيرهم، وظل في الجامعة لمدة عامين، ثم عاد إلى جامعة غوتنغن عام 1849.

زواجه

تزوج برنارد ريمان في عام 1862 من إليز كوخ، ولديه منها ابنة واحدة اسمها إيدا شيلينغ، والتي ولدت في نفس العام.

ديانة برنارد ريمان

كان ريمان مسيحيًا متدينًا، فقد كان والده قسًا بروتستانتيًا، وكان يرى أن عمله وحياته كعالم رياضيات هي خدمة لله، وتمسك بإيمانه المسيحي طوال حياته، وكان جانبًا مهمًا في حياته. وخلال موته كان ريمان يقرأ الصلاة مع زوجته، ومات قبل أن ينتهوا من الصلاة.

مسيرته المهنية

بدأ برنارد ريمان مسيرته المهنية في الجامعة عام 1854، حيث أسس مجال الهندسة الريمانية، وبعدها مهد الطريق لنظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين. بعدها بثلاثة أعوام كان هناك محاولة لترقيته إلى منصب أستاذ في جامعة غوتنغن، إلا أنها فشلت، ورغم ذلك حصل على مرتب أستاذ بشكل منتظم.

في عام 1859 تمت ترقيته لرئاسة قسم الرياضيات في جامعة غوتنغن، وخلال شغله هذا المنصب قدم العديد من الأبحاث العلمية في مجال الرياضيات، كما طور الهندسة متعددة الأبعاد، وكان لهندسة ريمان ونظرياته في الهندسة التفاضلية تأثيرًا عميقًا على الفيزياء النظرية الحديثة.

نظرية برنارد ريمان

نظرية برنارد ريمان تُشير عادةً إلى فرضية ريمان وهي واحدة من أشهر وأصعب المسائل غير المحلولة في الرياضيات. طرحت هذه الفرضية لأول مرة في ورقة بحثية كتبها ريمان في عام 1859 بعنوان "حول عدد الأعداد الأولية الأقل من حجم معين.

تنص فرضية ريمان على أن جميع الأصفار غير البديهية لدالة زيتا لريمان تقع على "الخط الحرج" في المستوى المركب، والذي يكون فيه الجزء الحقيقي

الفرضية لها علاقة وثيقة بتوزيع الأعداد الأولية، وفهمها يمكن أن يؤدي إلى اكتشافات كبيرة في نظرية الأعداد. العديد من النتائج النظرية في الرياضيات تم إثباتها تحت افتراض صحة فرضية ريمان. تأكيد أو نفي الفرضية يمكن أن يترتب عليه تغييرات جذرية في العديد من الفروع الرياضية.

هل تم حل فرضية ريمان؟

لا، لم يتم حل الفرضية حتى الآن، فعلى الرغم من مرور أكثر من 160 عامًا منذ طرح الفرضية، إلا أنها لا تزال غير مثبتة، وتعتبر واحدة من أكبر التحديات في الرياضيات.

ما هي إنجازات برنارد ريمان؟

قدم برنارد ريمان العديد من الإسهامات البارزة في مجالات متعددة من الرياضيات. إليك بعضًا من أهم إنجازاته الفضاءات الريمانية، فقد أسس ريمان مفهوم الفضاء الريماني الذي يمكن استخدامه لدراسة الفضاءات المنحنية. هذا المفهوم كان له تأثير كبير في تطوير الهندسة التفاضلية ونظرية النسبية العامة لأينشتاين.

من إنجازاته أيضًا متعددات الشعب الريمانية، حيث قدم فكرة الفضاءات متعددة الأبعاد، مما أدى إلى تطوير الهندسة الطوبولوجية والتحليل الهندسي.

من إنجازاته في التحليل الرياضي تكامل ريمان، حيث قدم تعريفًا دقيقًا لتكامل الدوال، وهو ما يعرف الآن بتكامل ريمان. هذا العمل كان أساسيًا في تطوير التحليل الحقيقي.

أما فرضية ريمان، فهي واحدة من أشهر وأصعب المسائل غير المحلولة في الرياضيات، تتعلق بتوزيع الأعداد الأولية ودالة زيتا لريمان.

وقدم إسهامات في دراسة المعادلات التفاضلية الجزئية، بما في ذلك تطوير طرق لحل هذه المعادلات في الفضاءات متعددة الأبعاد.

إسهامات ريمان في الرياضيات كانت عميقة ومبتكرة، وأسست لعدة مجالات جديدة في الرياضيات، ولها تأثير كبير على العلوم الرياضية الحديثة.

وفاة برنارد ريمان

في عام 1866 هرب برنارد ريمان مع عائلته من غوتنغن بسبب الحرب، حيث اشتبكت جيوش هانوفر وبرسيا، وخلال رحلته إلى إيطاليا توفي بسبب مرض السل، وعمره 39 عامًا، ودفن في مقبرة في بيجانزولو في إيطاليا.

وقد كتب على شاهد قبره: "هنا يكمن في الله، جورج فريدريش بيرنهارد ريمان، ولد في بريسيلينز، 17 سبتمبر 1826، توفي في سيلاسكا، 20 يوليو 1866. بالنسبة لأولئك الذين يحبون الله، يجب أن تعمل كل الأشياء معًا للأفضل".

بعد وفاته تخلصت مدبرة المنزل العديد من الأوراق الموجودة في مكتبه، بما فيها بعد الأعمال والأبحاث غير المنشورة، حيث رفض ريمان نشر أعمال غير مكتملة.